已知a>b>c>0,证a^2a*b^2b*c^2c>a^(b+c)*b^(a+c)*c^(a+b) 0分

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/23 00:27:07
已知a>b>c>0,证a^2a*b^2b*c^2c>a^(b+c)*b^(a+c)*c^(a+b)
我看了看http://iask.sina.com.cn/b/13592584.html?from=zzsy02
上面的解答,貌似是错的.请高手指点.怎么证明?

证明：
∵a>b>c>0
∴a/b>1,b/c>1,a/c>1
∴a-b>0,b-c>0,a-c>0
∴(a/b)^(a-b)>1,
(b/c)^(b-c)>1,
(a/c)^(a-c)>1,
∴(a/b)^(a-b)* (b/c)^(b-c) * (a/c)^(a-c)>1,
∴(a/b) ^a* (a/b)^(-b)
* (b/c)^b * (b/c)^(-c)
*(a/c)^a * (a/c)^(-c)
=(a/b) ^a* (b / a)^b
* (b/c)^b * (c /b)^c
*(a/c)^a * (c / a)^c
=a^a *b^(-a)* b^b *a^(-b)
* b^b* c^ (-b )* c ^c* b^(-c)
*a^a *c^ (-a )* c^c *a^(-c)
=a^a * b^b * b^b* c ^c a^a * c^c
* b^(-a)* a^(-b) * c^ (-b ) * b^(-c) *c^ (-a ) *a^(-c)
=( a^2a *b^2b* c^2c)/ (b^a* a^b * c^ b * b^c*c^ a *a^c)
=( a^2a *b^2b* c^2c)/ [a^(b+c )* b^(a+c) * c^ (a +b) ]>1
∴a^2a *b^2b* c^2c> a^(b+c )* b^(a+c) * c^ (a +b)